En el siguiente enlace podremos practicar con los múltiplos y divisores:
jueves, 19 de septiembre de 2013
Divisibilidad
¡Hola chicos!
Como ya sabéis, hemos empezado recordando y practicando las operaciones aritméticas combinadas de números naturales. Recordad las claves para resolver estas operaciones:
1º Se realizan las operaciones dentro de los paréntesis.
2º Se resuelven las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3º Se resuelven las sumas y las restas.
Ej: 23 + 5 · 3 - 2 + (15 : 3 - 4 + 45)
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En clase de refuerzo de matemáticas repasaremos y reforzaremos todos los contenidos que vayáis aprendiendo en la clase de Matemáticas. Así que pongámonos ¡manos a la obra!:
DIVISIBILIDAD
Como ya sabéis, hemos empezado recordando y practicando las operaciones aritméticas combinadas de números naturales. Recordad las claves para resolver estas operaciones:
1º Se realizan las operaciones dentro de los paréntesis.
2º Se resuelven las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3º Se resuelven las sumas y las restas.
Ej: 23 + 5 · 3 - 2 + (15 : 3 - 4 + 45)
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En clase de refuerzo de matemáticas repasaremos y reforzaremos todos los contenidos que vayáis aprendiendo en la clase de Matemáticas. Así que pongámonos ¡manos a la obra!:
DIVISIBILIDAD
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar la división.
Número | Criterio | Ejemplo |
---|---|---|
2 | El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8). | 378: porque la última cifra (8) es par. |
3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. | 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3. |
4 | El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. | 7324: porque 24 es múltiplo de 4.
8200 por que termina en doble 00.
|
5 | La última cifra es 0 o 5. | 485: porque termina en 5. |
6 | El número es divisible por 2 y por 3 a la vez. | 18: es múltiplo de 2 y de 3 a la vez. |
7 | Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7. | 34349: separamos el 9 (3434'9)y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7. |
8 | El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. | 27280: porque 280 es múltiplo de 8. |
9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. | 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9. |
10 | La última cifra es 0. | 470: termina en cifra 0. |
11 | Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. Si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste.
Si el número tiene sólo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11.
| 42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11
66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11
|
12 | El número es divisible por 3 y 4. | 420: es múltiplo de 3 ya que 4+2+0=6 y de 4 puesto que 20 también lo es. Por tanto es múltiplo de 12. |
13 | Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13 | 3822: separamos el último dos (382'2) y lo multiplicamos por 9, 2*9=18, entonces 382-18=364. Repetimos el proceso separando el 4 (36'4) y multiplicándolo por 9, 4*9=36, entonces 36-36=0; por lo tanto, 3822 es divisible entre 13 |
14 | Un número es divisible entre 14 cuando es par y divisible entre 7 | 546: separamos el último seis (54'6) y lo doblamos, 6*2=12, entonces 54-12=42. 42 es múltiplo de 7 y 546 es par; por lo tanto, 546 es divisible entre 14 |
15 | Un número es divisible entre 15 cuando es divisible entre 3 y 5 | 225: termina en 5 y la suma de sus cifras es múltiplo de 3; por lo tanto, 225 es divisible entre 15 |
17 | Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17 | 2142: porque 214'2, 2*5=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20'4, 4*5=20, entonces 20-20=0; por lo tanto, 2142 es divisible entre 17. |
18 | Un número es divisible por 18 si es par y divisible por 9 (Si es par y además la suma de sus cifras es múltiplo de 9) | 9702: Es par y la suma de sus cifras: 9+7+0+2=18 que también es divisible entre 9. Y efectivamente, si hacemos la división entre 18, obtendremos que el resto es 0 y el cociente 539. |
19 | Un número es divisible por 19 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 2 y sumar a las cifras restantes el resultado es múltiplo de 19. | Así por ejemplo: 3401, hacemos 340+2= 342, ahora 34+4=38 que es múltiplo de 19, luego 3401 también lo es. |
20 | Un número es divisible entre 20 si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplos de 20 | 57860: Sus 2 últimas cifras son 60 (Que es divisible entre 20), por lo tanto 57860 es divisible entre 20. |
29 | Un número es divisible por 29 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 3 y sumar a las cifras restantes el resultado es múltiplo de 29. | Así por ejemplo: 2262, hacemos 226+6= 232, ahora 23+6=29 que es múltiplo de 29, luego 2262 también lo es. |
31 | Un número es divisible por 31 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 3 y restar a las cifras restantes el resultado es múltiplo de 31. | Así por ejemplo: 8618, hacemos 861-24=837, ahora 83-21=62 y por último 6-6=0 que es múltiplo de 31, luego 8618 también lo es. |
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